Ableitung x im exponent

Question

Aufgabe:

F(x)= 5 • 7^(-3x)

Brauche hier für die erste Ableitung :)

Answer 1

Mit der Regel für Exponentialfunktionen:

\(\left [b^{u(x)}\right ]'=\ln(b)\cdot b^{u(x)}\cdot u'(x)\)

Zu kannst \(5\cdot 7^{-3x}\) im Übrigen auch zu \(\dfrac{5}{7^{3x}}\) umschreiben.

Answer 2

f(x) = a^x = e^ln(ax) = e^{x·ln a} ⇒ f'(x) = ln a · e^{x·ln a} = ln a · a^x

Deswegen und wegen Kettenregel und Faktorregel ist

F'(x) = 5 · ln 7 · (-3) · 7^-3x = -15 · ln 7 · 7^-3x.