deine Funktion lautet: \(y=f(x)=e^x(x^2-x)\)?
Grundsätzlich, die Produktregel nutzt man bei einer Multiplikation von Termen (z.B. \(3x\cdot 5x^2\) oder \(\sqrt{x}\cdot \tan(x)\)) und die Kettenregel, wenn es eine innere Funktion (z.B. das Argument) und eine äußere Funktion gibt z.B. \(\sin\left(4x^2\right),\: \ln\left(\dfrac{1}{x}\right),\: e^{3x+4}\).
Wobei man die äußere Funktion auf seine "ursprüngliche Form zurückführt, also (\(\ln(x),\: \sin(x),\: \sqrt{x}\)).
In deinem Beispiel bräuchte man die Kettenregel aber nicht.
Wenn du mit der Produktregel anfängst (die du hoffentlich kennst), erhältst du:
\(f'(x)=\left [ e^x \right ]'\cdot (x^2-x) + e^x \cdot \left [ (x^2-x) \right ]'\).
Die Ableitung von \(e^x\) bleibt gleich, und \((x^2-x)\) kannst du mit der Potenzregel berechnen: \(\left [(x^2-x)\right ]'=(2x-1)\).
Somit lautet deine Ableitung: \(f'(x)=e^x \cdot (x^2-x) + e^x \cdot (2x-1)\),
die du dann noch ggf. zu \(f'(x)=\left(x^2+x-1\right)\mathrm{e}^x\) vereinfachen könntest.
Wenn du nun die 2. Ableitung berechnen musst, hast du ja (in der vereinfachten Form) wieder ein Produkt, also kannst du wieder die Produktregel anwenden.
