Wie berechnet man das Bevölkerungswachstum?

Question

Aufgabe:

Gib für jeden Staat an, nach wie vielen Jahren sich die Einwohnerzahl verdoppelt hat :

Staat          jährliches Wachstum in %

Libyen .........................2%

Australien ....................1%

Somalia......................2,8%

Iran ............................1,4%

Answer 1

Ein Anfangsbestand a wächst pro Zeiteinheit um p%.

Dann ist der Bestand nach t Zeiteinheiten

        b(t) = a·(1 + p%)^t.

Gib für jeden staat an, nach wie vielen jahren sich die Einwohnerzahl verdoppelt hat :

Dann ist b(t) = 2a, also

        2a = a·(1+p%)^t     | : a

        2 = (1+p%)^t    | log

        log(2) = log( (1+p%)^t )  | Logarithmusgesetz anwenden

        log(2) = t·log(1+p%)  | : log(1+p%)

        log(2) / log(1+p%) = t

Setze ein.

Answer 2

2= 1,02^t

2=1,01^t

2= 1,028^t

2= 1,014^t

t= ...

Answer 3

Libyen 2%

2=1,02^t;   ln(2) = t·ln(1.02);   t=ln(2)/ln(1,02);    t≈35 Jahre

Australien 1%

2=1,01^t;  ln(2) = t·ln(1.01);  t=ln(2)/ln(1,01);    t≈69 2/3 Jahre

Somalia 2,8%

2=1,028t;  ln(2) = t·ln(1.028);  t=ln(2)/ln(1,028);    t≈25,1 Jahre

Iran 1,4%

2=1,014t;  ln(2) = t·ln(1.014);  t=ln(2)/ln(1,014);    t≈49,86 Jahre