Ableitungen bestimmen und die ergebnisse muss man vereinfachen ( Kettenregel, exponentialfunktion)

Question

Aufgabe:

ableiten und vereinfachen:

a) f(x)= e^-4x

^{b) f(x) =} e^2x+3  

^{c) f(x) =} e^-3x-2

wie geht die Ableitung und können sie mir das auch allgemein erklären damit ich noch die anderen aufgaben lösen kann :(

ich versteh das nicht wie man das machen soll

danke im voraus

Answer 1

die anderen Aufgaben funktionieren auch nach dem Muster:

Lösung :

b) f'(x)= 2 e^(2x+3)

c) f'(x)= -3e^(-3x-2)

Comments

okay danke :D ist das so richtig wie ich das gemacht habe??

d)f(x)= 3e2x-7

ableitung:  2 * 3e2x-7

e)= f(x)= 4ex-5

Ableitung:  1 * 4ex-5

f) f(x)=  e2-2x  / 2

ist die ableitung dann: 2 * e2-2x  /2

g) f(x)= (x2+3x) * e2x

ist die ableitung dann:  2* (2x+3) * e2x

danke im voraus

---

d) ist ok, Du kannst aber noch 2 *3 =6 zuammenfassen

e)  ist ok 1*4 =4

f und g sind nicht richtig:

---

ok danke für die hilfe und mühe

Answer 2

Kettenregel

f(x) = e^{u(x)}

f'(x) = u'(x) * e^{u(x)}

Es kommt bei der Ableitung der e-Funktion also nur die Ableitung des Exponenten als Faktor dazu

a) f(x)= e^{-4x}

f'(x) = -4 * e^{-4x}

b) f(x) = e^{2x + 3}

f'(x) = 2 * e^{2x + 3}

c) f(x) = e^{-3x - 2}

f'(x) = -3 * e^{-3x - 2}

Comments

okay vielen dank ist dann ist dass dann so richtig?

d)f(x)= 3e^2x-7

ableitung:  2 * 3e^2x-7

e)= f(x)= 4e^x-5

Ableitung^:  1 * 4e^x-5

f) f(x)=  e^2-2x  / 2

ist die ableitung dann: 2 * e^2-2x  /2

g) f(x)= (x²+3x) * e^2x

ist die ableitung dann:  2* (2x+3) * e^2x

danke im voraus

---

bei f) ist die innere Ableitung -2.

Bei g) musst du zusätzlich die Produktregel beachten.

Nutze die App Photomath um eine Schritt für Schritt Anleitung beim Ableiten zu bekommen und eigene Ableitungen zu kontrollieren.

---

okay danke :D

ich probier gleich die App aus dankee

---

aber in der app kann man leider nur den graphen sehen

Answer 3

e^u hat die Ableitung u'·e^u

a) f(x)= e^-4x    f '(x)= - 4·e^-4x=1/(e^4x) 
b) f(x) = e^2x+3 f '(x)=2·e^2x+3 

c) f(x) = e^-3x-2 f '(x)= -3·e^-3x-2=-3/(e^3x+2).