Lineares Gleichungssystem lösen

Question

Aufgabe:

Servus

könnte mir jemand bei dieser aufgabe helfen ? Bekomme zwei unterschiedliche Lösungen.

Nach Gaußverfahren bitte

-3x  + 2y  -  2z  = 1

2x   -3y   + 4z   = 1

-2x  -7y   + 12z = 9

Problem/Ansatz:

Comments

Wie sehen Deine Lösungen aus?

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-3  2   -2    1

2  -3    4    1          zweite Zeile -(-2/3)*Zeile 1

-2  -7   12  9

-3  2   -2       1          1

0   -5/3      8/3        5/3

0   -25/3    40/3     25/3    3zeile-(2/3)*zeile 1

-3     2        -2      1

0   -5/3     8/3    5/3

0    0         0        0            3zeile-5*2Zeile

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Leider komme ich jetzt nicht weiter ;)

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Könnte mir bitte jemand helfen ?

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0  -5/3    8/3    5/3 bedeutet doch

-5/3*y + 8/3*z = 5/3

-5*y + 8*z = 5

-5*y = 5 - 8*z

y = -1 + 1.6*z

y = 1.6*z - 1

Das ist genau das was ich auch für y heraus hatte.

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Nachdem eine Gleichung weg ist, arbeitest Du mit den 2 verbliebenen weiter:

II/(-3/5)

I-2 II(neu)

I/(-3)

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Welchen Rechenschritt hast du hier angewendet um auf das Ergebnis zu kommen ?

y = -1 + 1.6*z

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Welchen Zwischenschritt verstehst du nicht

-5/3*y + 8/3*z = 5/3
-5*y + 8*z = 5
-5*y = 5 - 8*z          | :(-5)
y = -1 + 1.6*z
y = 1.6*z - 1

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Danke dir ;)

Könntest du mir hierbei auch helfen

2·x - 3·(1.6·z - 1) + 4·z = 1 → x = 0.4·z - 1

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Müsste es nicht -1+1,6z sein

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Kommutativgesetz der 5. Klasse vergessen?

-1 + 1,6z = 1,6z + (-1) = 1,6z - 1

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Ja leider ist lange her aber schaue es mir nochmal an

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2·x - 3·(1.6·z - 1) + 4·z = 1

2·x - 3·1.6·z + 3·1 + 4·z = 1

2·x - 4.8·z + 3 + 4·z = 1

2·x - 0.8·z + 3 = 1

2·x - 0.8·z = -2

2·x = 0.8·z - 2

x = 0.4·z - 1

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Schwierige aufgabe habe es jetzt aber verstanden danke dir

Answer 1

-3x  + 2y  -  2z  = 1
2x  -3y  + 4z  = 1
-2x  -7y  + 12z = 9

2*I + 3*II ; II + III

8·z - 5·y = 5
16·z - 10·y = 10

Die Gleichungen sind linear abhängig. Man erhält also einen Freiheitsgrad

z = z

8·z - 5·y = 5 --> y = 1.6·z - 1

2·x - 3·(1.6·z - 1) + 4·z = 1 --> x = 0.4·z - 1

Man erhält als Lösung das Tripel: [0.4·z - 1; 1.6·z - 1; z]

Answer 2

Addiere die zweite zur dritten Gleichung.

Addiere das doppelte der ersten Gleichung zum dreifachen der zweiten Gleichung.

Subtrahiere das doppelte der zweiten Gleichung von der dritten Gleichung.

Addiere das doppelte der zweiten Gleichung zum fünfachen der ersten Gleicjhung.

Dividiere die erste Gleichung durch (-15).

Dividiere die zweite Gleichung durch (-5).

Ergebnis ist die erweiterte Koeffizientenmatrix

\( \begin{pmatrix} 1&0&-{{2}\over{5}}&-1\cr 0&1&-{{8}\over{5}}&-1\cr 0&0&0&0 \cr \end{pmatrix} \)