(5-4x-x²) hat den Faktor (-1) vor x², also erst mal (-1) ausklammern:
(5-4x-x²)=(-1)(x²+4x-5).
Wenn du aus x²+4x-5 für die quadratische Ergänzung ein Binom herausholen willst, müsste 4x das doppelte Produkt sein, was beim Bilden von (x+...)² entsteht.
Wenn 4x das doppelte Produkt ist, dann ist 2x das einfache Produkt, also sind die beiden Summanden in der Klammer x und 2.
Wenn man nun aber (x+2)² rechnet, entsteht nicht nur x²+4x, sondern noch der zusätzliche Summand +4.
Du schreibst deshalb dieses benötigten Summanden 4 dazu und subtrahierst ihn gleich wieder:
(5-4x-x²)=(-1)(x²+4x-5)=(-1)(x²+4x+4-4-5).
Die vordere 4 verwendest du zur Herstellung des Binoms:
(-1)(x²+4x+4-4-5)=(-1)((x+2)² - 4-5).
Das -4-5 am Ende wird zu -9:
(-1)(x²+4x+4-4-5)=(-1)((x+2)² - 4-5)=(-1)((x+2)² -9).
Es gilt also
(5-4x-x²)=(-1)((x+2)² -9)=-(x+2)² +9).