Aufgabe:
Wahr oder Falsch?
Sei (X, d) ein metrischer Raum, und X sei nicht leer. Dann gilt:
A ⊂ X ist offen genau dann, wenn für alle x ∈ A ein ε > 0 existiert mit {y ∈ X : d(x,y) ≤ ε } ⊂ A
Problem/Ansatz:
Laut Musterlösung ist diese Aussage wahr, aber müsste da nicht ein strikt kleiner zwischen "d(x,y) < ε" stehen?
So ist die Menge doch abgeschlossen? Oder verstehe ich etwas falsch?
