Extremwertaufgabe - einbeschriebenes Rechteck

Question

Aufgabe:

Eine Fläche wird im ersten Quadranten durch die beiden Koordinatenachsen begrenzt sowie durch den Graphen einer linearen Funktion y= -0,75x+60. ein Rechteck ist in dieser Fläche einbeschrieben, welches möglicjst maximalen Fläcjeninhalt besitzen soll. Leider liegt die Hauswand an der schrägen Funktion. Irgendwie komme ich nicht auf den Ansatz. obwohl ich Extemwertaufgaben beherrsche.

Problem/Ansatz:

Genau der Ansatz fehlt mit . Natürlich die Rechtecheckseiten werden durch die Parallele zur Funktion beschrieben und die Höhe durch y=4/3x + n

Die Länge von a könnte man berechnen duch die Nullstelle von x ins Quadrat +n ins Quadrat und Wurzel ziehen. Die Höhe duch den Schnittpunkt der beiden Lineare Funktionen - aber zu viel unbekannte... Kann man natürlich mit Probieren lösen , aber es muss doch nen vernünftigen Lösunsansatz geben. Wenn ich den Ansatz habe komme ich weiter!

Vielen Dank im voraus

Comments

Hallo

 irgendwas fehlt an der Aufgabe, allgemein würde ein Rechteck unendlich groß. jetzt steht da was von ner Hauswand? die liegt auf der Schräge und hat eine feste Länge? aber liegt irgendwo? bin verwirrt! also poste die exakte aufgäbe!

Gruß lul

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Meinst du so? Offen für Diskussion!

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Kann das jemand zu der Kommentarsektion hinzufügen,bzw. meinem Kommentar hier löschen. Das wurde irgendwie hierher verschoben

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Das wäre leicht. Die Aufgabe habe ich gelöst. Problem ... das Rechteck liegt mit 2 Punkten auf der Funktion (y=-0,75x+60) ein Punkt ist der Schnittpunkt mit der y-Achse. der anderePunkt ist die Nullstelle (also Schnittpunkt mit der x-Achse)

Die Zielfunktion ist klar... aber dann...?

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Das  ist, wenn du dir den Graphen einmal anschaust, nicht möglich! Zumindestens ist des dann kein Rechteck mehr. 

Übrigens: Koordiantenachsen ≠ Schnittpunkte einr Funktion mit den Koordinantenachsen.

Wenn das der Originaltext ist, halt ich deine Interpretation für falsch. (?) Oder gibt es ein Bild dazu, dass deine Interpretation begünstigt?

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Ich schaffe das mit dem Zeichnen auf dem Portal nicht. Doch- es ist ein Rechteck Seite x liegt auf den Graphen der Funktion. Dann werde zwei Senkrechte von den Graphen aus so gezeichnet , das die Seite y  des Rechtecks einmal die y-Achse schneidet und die gegenüberliegende Seite schneidt die x- Achse. Das Rechteck wird also durch 3 Teildreiecke begrent... , die einmal duch die y-Achse und die lineareFunktion berenzt sind , einmal durch x und y-Achse und einmal durch x-Achse und Lieare Funktion..

War das verständlich?

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@ racine_carrée

Begreifst du jetzt, was gemeint ist?

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Woher entnimmst du das dem Text?

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Ich lese ihn.

Vor allem den letzten Text vor deinem Kommentar, den du mit "nicht möglich" abgebügelt hast.             .

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Im Aufgabentext gibt es nur eine Funktion, die gegeben ist.

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Leider liegt die Hauswand an der schrägen Funktion

dort steht es indirekt

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Super. das ist die richtige Grafik!

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Das wäre leicht. Die Aufgabe habe ich gelöst

Dann führe das aktuelle Problem einfach durch Einzeichnen der Höhe des großen Dreiecks auf das gelöste zurück.

Answer 1

Hallo

 wenn das die richtige Graphik ist, ist die rote Linie y=-0,75x+a

 und du kannst a suchen für das maximale 4 eck. die rote Seite aus Pythagoras, für die schwarze die senkrechte zur roten mit der Funktion schneiden, ist ein Weg.

Gruß lul

Comments

Ja, Danke. Aber soweit war ich aiuch . Nur genau dort komme ich nicht weiter. Die Senkrechte ist y=4/3x+n. Die anderen beiden Eckpunkte liegen auf der Funktion y=-0,75x+60. Den Schnittpunkt kann ich nicht bestimmen , weil eine Gleichung und 2 "unbekannrte" - also 4/3x+n=-0,75x+60.

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Dein Rechteck ist maximal, wen die Summe der Inhalte der drei umgebenden Dreiecke minimal ist. Nun kannst du das rote noch an das blaue Dreieck ran schieben, dann muss die Summe der Inhalte von 2 Dreiecken minimal werden.

Die Inhalte beider Dreiecke hängen (nur) von dem gewählten a in y=-0,75x+a ab.

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Danke ... nun hats klick gemacht. Genau der Schritt fehhlte mir die 2Dreiecke zusammenzuschieben. Vielen Dank!

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Wo kann man den abakuspositiv bewerten! Hat meine Fragestellung verstanden und nun auchden letzten entscheidende Hinweis formuliert .

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Lass gut sein, ich bin nicht punktegeil.

Du kannst übrigens immer noch das Rechteck selbst maximieren (statt die umliegenden Dreiecke zu minimieren).

Durch das Verschieden des roten Dreiecks wird das Rechteck zum Parallelogramm mit der Grundseite (60-a) auf der y-Achse. Die (hier waagerecht liegende) Höhe entspricht der Nullstelle der Funktion  y=-0,75x+a.

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Danke nochmal @abakus. Ja klar, das geht nun natürlich auch mit der Maximalsuche fürs Parallelogramm. Mathe kann schon Spaß machen..das meine ich ernst.