Wie beweist man die Aussage |a|-|b| ≤ |a-b|?

Question

Wir sollen in der Uni die Aussage |a|-|b| ≤ |a-b| direkt beweisen? Irgendwie komm ich nicht auf den Ansatz.

Hierzu habe ich gleich noch eine andere Frage.
Eine weitere Aufgabe lautet a>c, c>d -> a-d > b-c
Kann ich diese Aussage wie folgt beweisen?
1. a > b > 0 -> a-c > b-c // c ist positiv
2. c > d > 0 -> a-c > a-d // a ist positiv
-> a-d > b-c

Ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen.

Answer 1

Benutze die normale Dreiecksungleichung: $$ |a|=|a-b+b|\leq |a-b|+|b| $$ und schon steht's da.