eigenvektor eigenraum

Question

Aufgabe:

Wenn ich den Eigenraum zum Eigenwert i ermittle , habe ich auhc gleich den Eigenvektor zum Eigenwert ermittelt?

Answer 1

der Eigenraum zum Eigenwert i ist die Menge aller Eigenvektoren zu diesem Eigenwert.

Wenn man z.B. maximal 2 linear unabhängige EV \(\vec{u}\) und \(\vec{v}\) hat, ist das (über ℝ)  die Menge  {r·\(\vec{u}\) + s· \(\vec{v}\) | r,s ∈ ℝ }

Gruß Wolfgang

Answer 2

Wenn der Eigenraum 1-dimensional ist, ist jeder von 0 verschiedene

Vektor aus diesem Raum ein Eigenvektor.

Umgekehrt besteht der Eigenraum aus allen

Vielfachen eines Eigenvektors.

Bei mehrdimensionalem Eigenraum sucht man meistens

eine Basis, die dann aus linear unabhängigen Eigenvektoren

besteht.