Würfel, Wahrscheinlichkeit

Question

Hi,

kennt sich jemand mit Würfel aufgaben ? und zwar:

Zeigen Sie mithilfe des Skalarprodukts, dass keine zwei Raumdiagonalen eines (dreidimensionalen)
Würfels senkrecht zueinander sind.

Hinweis: Stellen Sie die Raumdiagonalen als geeignete Linearkombinationen der Kanten
des Würfels dar.

Grüße

MEL

Answer 1

die vier Raumdiagonalen ergeben sich aus

\( (1, 1, 1) - (0, 0, 0) = (1, 1, 1) = d_1 \),

\( (0, 1, 1) - (1, 0, 0) = (-1, 1, 1) = d_2 \),

\( (0, 1, 0) - (1, 0, 1) = (-1, 1, -1) = d_3 \),

\( (1, 1, 0) - (0, 0, 1) = (1, 1, -1) = d_4 \).

Man könnte jetzt paarweise Skalarprodukte bilden (dies sind insgesamt 6 Stück). Man sieht aber auch anders ein, dass ein Skalarprodukt zweier beliebiger Vektoren der Form

\( (\pm 1, \pm 1, \pm 1) \)

wegen

\( \sum_{i=1}^{3} (\pm 1)(\pm 1) = \sum_{i=1}^{3} (\pm 1) = \pm 1 \pm 1 \pm 1 \neq 0 \)

nicht null werden kann. Infolge dessen stehen auch keine zwei Diagonalen senkrecht aufeinander.

MfG

Mister

Comments

Bitte. Die Aufgabe hat übrigens gar nichts mit Wahrscheinlichkeit zu tun.