Series with Factorial Numbers

Question

Zeigen Sie dass die folgende Reihe konvergiert absolut:

\( \sum\limits_{k=1}^{\infty}{\frac{(-1)^k k!}{(2k)!}} \)

Also habe ich den Betrag von a_n gemacht und erhalte ich:

| k! / (2k)! |

Wie läuft das dann?

Answer 1

Bei Reihen, die nur positive Folgeglieder haben sind normale und absolute Konvergenz identisch

Answer 2

Hallo

 Quotientenkriterium für die absolute Konvergenz, oder konvergente  Majoran.  Für die alternierende Reihe reicht ja, dass die Koeffizienten eine monotone Nullfolge bilden, und dazu kürze einfach den Bruch eventuell indem due die Fakultäten mit Pünktchen ausschreibst.

Gruß lul