Berechnen Sie den Schwerpunkt einer Fläche die zwischen den Graphen der Funktion eingeschlossen ist.

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie den Schwerpunkt einer Fläche die zwischen den Graphen der Funktionen f(x) = $x^{2}$  und g(x) = x eingeschlossen ist.

Problem/Ansatz:

Ich hab es mal gezeichnet und weiss auch um welche Flächen es geht. Aber wie mache ich das am besten ohne, dass irgendwelche Grenzen gegeben sind?

Answer 1

zuerst bestimmst du die Integrationsgrenzen: $f(x)=g(x) \longrightarrow x_1=0, \: x_2=1$.

Nun integrierst du, und erhältst $A=\left | \displaystyle\int\limits_0^1 \left( x^2-x\right)\, dx\right |=\dfrac{1}{6}$.

Nun ist der geometrische Schwerpunkt dieser Fläche gesucht, für die x und y-Koordinate des Punkts S gelten die Formeln:

$x_s=\dfrac{\displaystyle\int\limits_0^1 [x(x^2-x)]\,dx}{\displaystyle\int\limits_0^1 [x^2-x]\,dx}=\dfrac{1}{2} \\~\\ y_s=\dfrac{\dfrac{1}{2}\displaystyle\int\limits_0^1 [(x^2)^2-(x)^2]\,dx}{\displaystyle\int\limits_0^1 (x^2-x)\,dx}=\dfrac{2}{5}$

Somit lauten die Koordinaten unseres Schwerpunkts $S(0.5|0.4)$.

Answer 2

A = $\int\limits_{a}^{b}$ (f(x) -g(x))dx = $\int\limits_{-1}^{1}$  (x²-x)dx= 2/3

Comments

Du hättest vor der Antwort die Aufgabe lesen können...

---

was meint er den mit Schwerpunkt??

---

Wie kommst du denn auf -1 als untere Integrationsgrenze?

Ferner fehlen die Betragsstriche.

---

Achso sorry Missverständnis