Lösen von Differenzialgleichungen

Question

y'-3y=9x+18 y(1)=2

Finden Sie die Lösung der linearen Differentialgleichung mit der hilfe des exponentialansatz

Answer 1

Betrachte zuerst die homogene DGL:

Setze y=e^(λx)

y' =λ e^(λx)

Setze das in die DGL ein:

y_h= C e^(3x)

----------------------------------------

Lösung mit der AWB:

y(1)=2

2= Ce^3 -10

C=12/e^3

Lösung:

y=-3 x + 12 e^(3 x - 3) - 7

Answer 2

Hallo

Damit kannst du nur die homogene Dgl lösen, also y'-3y=0

 Ansatz y=e^rx,  y'=r*e^rx, einsetzen ergibt r=3

 also ist die allgemeine Lösung der homogenen Dgl y=C*e^3*x

 für die Gesamtlösung jetzt den Ansatz nach Art der rechten Seite ,  also y=ax+b differenzieren, einsetzen, a und b bestimmen

Gruß lul