Maximums, Minimums Aufgaben mithilfe der Ableitung

Question

Aufgabe:

Die von einer Ziege jährlich produzierte Milchmenge hängt unter anderem von der Futtermenge ab. Ein Bauer hält auf seinem Grundstück 50 Milchziegen, die jeweils 800kg Milch pro Jahr geben. Das halten jeder weiteren Ziege auf diesem Grundstück führt zu einer Verringung der Milchmenge um 10kg pro Jahr und Ziege.Wie viele Ziegen sollte der Bauer zusätzlich anschaffen um möglicht viel Milch zu Erhalten?

Problem/Ansatz:

wir machen zurzeit Maximum und Minimum Aufgaben die wir wie folgt strukturiert haben:

1. Zielfunktion, Nebenbedingung umstellen und einsetzten

2. Die Funktion Ableiten und anschließend 0 setzten

3. Zur Kontrolle zweite Ableitung machen -> Negativ = Maximum, Positiv = Minimum

Habe die Aufgabe nun öfters probiert jedoch immer das Falsche Ergebnis bekommen. Könnte mir bitte jemand helfen?

Answer 1

Milchmenge pro Ziege in Abhängigkeit der Anzahl der Ziegen

m(x) = -10·(x - 50) + 800 = 1300 - 10·x

Gesamte Milchmenge für x Ziegen

M(x) = x·m(x) = 1300·x - 10·x^2

M'(x) = 1300 - 20·x = 0 → x = 65 Ziegen

Der Bauer sollte sich 65 Ziegen halten.

Comments

Guten tag, verstehe nicht den ersten Ansatz: m(x) = -10·(x - 50) + 800 = 1300 - 10·x und den zweiten Schritt auch nicht wircklich könnten SIe mir villeicht noch weiter helfen, wäre sehr Nett..

Lg und vielen lieben dank

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x - 50 ist die Anzahl zusätzlicher Ziegen

Jede verringert den Milchanteil um 10 kg, also mit -10 multipliziert.

+ 800 ursprüngliche Milchmenge einer Ziege

ergibt

Milchmenge pro Ziege in Abhängigkeit der Anzahl der Ziegen