Umkehrfunktion Log Ableitung

Question

Aufgabe

Umsatzmaximum bestimmen

x(p)=50* e^-0,2p

Problem/Ansatz:

x=50* e^-0,2p   |Natürlicher Log
-0,2p = (loge (x)) * 50    | /-0,2

p=ln(x)/-0,2 * -250

Preis Absatz Funktion

p(x)=ln(x)/-0,2 * -250   Dies mal x um Erlösfunktion zu bekommen

E(x)(ln(x)/-0,2 * -250)  * x

E(x)= ln(x)*x/-0,2 * -250x

Dies nun Ableiten

E'(x)=

Stimmt das bis hier?

Und wie mache ich die Ableitung also bin unsicher welche Ableitungsregel ich anwenden muss?

Answer 1

x=50* e^-0,2p  |Natürlicher Log

ln(x)=ln(50)-0,2p

0,2p=ln(50)-ln(x)

p=5·(ln(50)-ln(x))

Comments

Ich versteh das nicht wirklich..........

---

Von welchem Schritt sprichst du?

---

x=50* e^-0,2p  |Natürlicher Log

ln(x)=ln(50·e^-0,2p)

Der Logarithmus einrs Produktes ist gleich der Summe der Logarithmen der Faktoren:

ln(x)=ln(5)+ln(e^-0,2p)  |  ln(e^-0,2p)=-0,2p

ln(x)=ln(50)+(-0,2p)

ln(x)=ln(50)-0,2p

0,2p=ln(50)-ln(x)   |0,2p·5=1·p=p

p=5·(ln(50)-ln(x))

p'=5·(-1/x)

p'=-5/x