Für welche x konvergiert die Potenzreihe?

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Ich hab eine allgemeine frage zu potenzreihen. Ich hab jetzt mehrmals unterschiedliche Rechenwege gesehen. Wenn man jetzt beispielsweise für den Konvergenzradius einer potenzreihe r=2 rausbekommt, heißt es ja für |x|<2 Konvergent und für |x|>2 divergent. Anschließend untersucht man die Konvergenz für x=2. Muss man auch x=-2 Betrachen? und ist es egal ob x reell oder komplex ist? Danke

Answer 1

Hallo

 ja man untersucht auch -2. da ist die Reihe oft wegen Leibniz konvergent.

da komplexe Reihen nur konvergieren  wenn sie absolut konvergieren , , musst du auch nur den  Betrag untersuchen.

da komplexe Reihen auf einem ganzen Kreisgebiet konvergieren, kann man auf dem Rand einzelne Punkte finden, wie z.B bei z=-r

Gruß lul