Polynomdivision f(x)=x^3+x^2-4x-4

Question

f(x)=x³+x²-4x-4

f(x)=4x³-8x²-11x-3

kann mir das einer zur verständnis vorrechnen? Danke sehr

Answer 1

Hi,

diese zwei rechne ich noch vor, das letzte aber machst Du selbst, einverstanden? ;)

Beim ersten mit (x+1) dividieren.


(x^3  + x^2  - 4x  - 4) : (x + 1)  =  x^2 - 4
-(x^3  + x^2)
----------------------
             - 4x  - 4
           -(- 4x  - 4)
       -----------------
                     0

Und beim nächsten mit (x-3):

(4x^3  -  8x^2  - 11x  - 3) : (x - 3)  =  4x^2 + 4x + 1
-(4x^3  - 12x^2)          
---------------------------
          4x^2  - 11x  - 3
        -(4x^2  - 12x)   
-----------------------------
                    x  - 3
                  -(x  - 3)
                  --------------
                         0


Grüße

Answer 2

Man kann die erst Nullstelle raten, bei der ersten Funktion  -1, dann

(x²+x²-4x-4): (x+1) = x²-4               

-(x³+x²)

-----------

0-4x -4

-(-4x-4)

-------------

             0

(x+1) *(x²-4) =0                       Nullstellen   bei  -1, +2  -2

bei der zweiten Funktion als teiler (x-3)  wählen

(4x³-8x²-11x-3):( x-3)= 4x²+4x+1

durch 4 teilen und nun die pq formel anwenden.

x²+x+1/4   =0

x_1,2= -1/2 ±√(1/4 -1/4)

      = -1/2

 

NUllstellen dan bei x= 3 und x=-1/2