Stärkste Abnahme einer Funktion berechnen

Question

Aufgabe:

Nach der Einnahme einer Schnerztablette steigt die Konzentration c des Wirkstoffs im Blut zunächst auf ein Maximum und wird dann wieder abgebaut. Der Prozess wird durch die Funktion c(t)= t^3 - 17t^2 + 63t +81 beschrieben (t: Zeit in Stunden seit der Einnahme; c: Konzentration im Blut in ug/ml).

Problem/Ansatz:

Zu welchem Zeitpunkt verringert sich die Konzentration c am stärksten?

Comments

Zu welchem Zeitpunkt verringert sich die Konzentration c am stärksten?

Dies ist der Wendepunkt.
c ´´ ( t ) = 0

Answer 1

c(t) = t^3 - 17·t^2 + 63·t + 81

c'(t) = 3·t^2 - 34·t + 63

c''(t) = 6·t - 34 = 0 --> t = 17/3 = 5.667

c(5.667) = 2000/27 = 74.07

Skizze

~plot~ x^3 - 17x^2 + 63x + 81;{17/3|2000/27};[[-2|10|-20|160]] ~plot~

Answer 2

Hallo

 Änderung der Konzentration ist c'(t) die hat ihr Min und Max bei (c'(t))'=c''(t)

Gruß lul=0

Comments

Oder an möglichen Intervallgrenzen (t=0?)

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Vielen Dankf für die Hilfe! Also wäre das so richtig?

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Du suchst kein Extremum sondern eine Wendestelle. An einem Extremum ist die Steigung gleich null, das wäre Unfug.

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Ahh jetzt verstehe ich meine Fehler , vielen Dank!!

Answer 3

"Stärkste Abnahme" bedeutet "Extremwert der (negatigen) Steigung".

"Steigung" bedeutet "erste Ableitung"

"Extremwert der ersten Ableitung" bedeutet "Nullstelle der zweiten Ableitung".

f ''(t)=6t-34.

6t-34=0

t=17/3=5 h 40 min