Logarithmusgleichung (Logarithmus befindet sich im Nenner der Brüche)

Question

Wie löse ich diese Gleichung?

Aufgabe:

$$\frac{2}{\log _{2} x+1}-\frac{1}{\log _{2} x-5}=1$$

Mein Versuch:

(2log₂(x-5)-log₂(x+1))/ (log₂(x-5)*log₂(x+1))=1

Wie löst man dies nun auf?

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

In der Aufgabe waren doch keine Klammern, also wohl so:

Substituieren z = log₂(x) gibt

2/(z+1)   - 1 / (z-5) =  1

gibt   z=3 oder z= 2

also   log2(x)= 3 oder log2(x) = 2

  ==>   x =  8        oder x = 4

Comments

Danke vielmals

Weist du wie man hier substituieren kann?

$$\log _{5}(5 x)-4=625$$

Mein Versuch:

(log₅(5x)-4)*log₅(x) = log₅(625)

u = log₅(x)

(5u-4) * u = 4

5u²-4u-4=0

Hiermit komme ich nicht auf das richtige Resultat?

Was mache ich falsch?

Vielen Dank im Voraus!

LG
VW

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umformen gäbe ja

x hoch ( log₅(x) ) = 625*x^3

aber da fällt mir auch nix mehr ein