Logarithmengleichung: Ig^{2}(x^{3}) - 10*lg(x) + 1 = 0

Question

Zusammen

Wie löst man folgende Gleichung: (lg = log₁₀)

Aufgabe: Ig²(x³) - 10*lg(x) + 1 = 0

Mein Versuch:

lg((x³)/(100) * 1/(x¹⁰) * (10)) = 0

lg(10^-1*x⁷)=0

Mit meinem Rechnungsweg komme ich aufs falsche Resultat, was mache ich falsch?

LG
MatheAnfaenger

Comments

Kannst du die Gleichung deines Versuches nochmal aufschreiben? Ich vermisse da das ln^2 und bin mir nicht ganz sicher, ob die klammern so gemeint sind oder nicht.

LG

Answer 1

Ig^2(x^3) - 10*lg(x) + 1 = 0

Ig(x^3)*lg(x^3) - 10*lg(x) + 1 = 0

3*Ig(x)*3*lg(x) - 10*lg(x) + 1 = 0

9*Ig(x)*lg(x) - 10*lg(x) + 1 = 0

Subst. lg(x) = z → x = 10^z

9*z^2 - 10*z + 1 = 0

z = 1/9 → x = 10^(1/9) = 1.292

z = 1 → x = 10

Answer 2

Substituiere lg x=z und löse die entstehende quadratische Gleichung.

Hinweis: Ig²(x³) = 9 lg² x.

Answer 3

Wende Logarithmusgesetz auf lg(x^3) an also lg(x^3)=3lg(x) und setze y=lg(x). Dann steht da ne quadratische Gleichung und der Rest läuft durch.

LG