Logarithmusgleichung (Lösungsmenge bestimmen)

Question

Guten Tag Zusammen
Ich bin wieder einmal mit meinen Nerven soweit. Wie löse ich folgende Aufgabe:

Aufgabe:

Mein Versuch: 1. Quadrieren

1/4 *(ln(x)) = ln(x)

Wie mache ich nun weiter?

Vielen Dank  im Voraus!

LG
VW

Answer 1

So geht's weiter:$$\frac{1}{4}\ln(x)^2=\ln(x) \quad |-\ln(x)$$$$\frac{1}{4}\ln(x)^2-\ln(x)=0$$$$\ln(x)\cdot (4-\ln(x))=0$$ Nach dem Nullproduktsatz ist nun \(x_1=1\) oder \(x_2=e^4\)

Answer 2

Deine Umformung ist falsch. Richtig ist

0,25 ln²(x)=ln(x)

Substituiere ln(x) = z, löse 0,25z²=z und führe die Rücksubstitution durch.