Funktion 4. Grades nur durch Wendepunkt bestimmen

Question

Aufgabe:

Die Funktion f(x):=ax^4+bx^3 hat in W(1/-1) einen Wendepunkt. Berechne die Fläche zwischen der Kurve und der Wendetangente.

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass

f(1)=-1

und

f''(1)=0

ist.

Aber wie stelle ich den Rest des Gleichungssystems auf?

Answer 1

Ich weiß, dass

f(1)=-1 und f''(1)=0ist.
Aber wie stelle ich den Rest des Gleichungssystems auf?

Du hast doch nur zwei Unbekannte a und b. f(x):=ax⁴+bx³ .

Da genügen zwei Gleichungen.

Answer 2

f(1)=-1

\(\rightarrow a+b=-1\)

leitest du die Funktion 2x ab, erhältst du: \(f''(x)=6*x*(2*a*x+b)\)

f''(1)=0

\(\rightarrow b=-2a\)

Comments

wieso ist b=-2a ?

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6*1(2a*1+b)=0

⇔ 12a+6b=0

⇔ a=-0.5b bzw. b=-2a