Defekte Taschenlampen - Wahrscheinlichkeit

Question

Eine firma vertreibt Taschenlampen von denen 5 % defekt sind.

1.1)Berechne die wahrscheinlichkeit dass von 100 höchstens 2 defekt sind

1.2) wie viele taschenlampen müssen min. Zufällig rausgenommen werden, damit mit einer wahrscheinlichkeit von 99% mindestens eine defekte lampe darunter ist ?

1.3)Vor dem verkauf werden sie getest. Dabei werden 99% der funktionsfähigen als solche erkannt. Jedoch werden auch 4% der defekten lampen irrtümlich als funktionsfähig bewertet.

1.3.1) zeichne ein baumdiagramm

1.3.2)berechne wahrscheinlichkeit für eine lampe die test besteht(als funktionsfähig bewertet wird)

1.3.3) berechne wahrscheinlichkeit für eine lampe die test besteht jedoch defekt ist.

Bei 1.1 hab ich als ergebnis 11.83% raus jedoch keine rechnung :/ würd gern wissen wie man drauf kommt. Bei den anderen aufgaben komm ich auch nicht sehr weit.

Answer 1

1.1 Da ich nicht weiß, unter wie vielen sich die zwei defekten befinden, nennen ich die Gesantzahl n:

P(X≤2)=P(0)+P(1)+P(2)=0,95ⁿ+n·0,05·0.95^n-1+(n²-n)/2·0,05²·0,95^n-2.

Comments

Sorry, Sind insgesamt 100 stück, habs noch nachgetragen. Würden bei der rechnung dann 11,83% rauskommen ?

Hab inzwischen auch die 1.2 nochmal versucht und ungefähr 90 raus. Stimmt das in etwa ?

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Würden bei der Rechnung dann 11,83% rauskommen ?

Ja!

Answer 2

1) \(P(X \leq 2)=F(100;0.05;2)=\displaystyle\sum\limits_{i=0}^2 \displaystyle\binom{n}{i}\cdot 0.05^i \cdot (1-0.05)^{100-i}\approx 11.83\%\)

Answer 3

1.2.

1-0,95^n = 0,99

n= 90 (gerundet)