Oberflächeninhalt bei rechteckiger Pyramide bestimmen

Question

Aufgabe: Es soll der Oberflächeninhalt einer Pyramide mit rechteckiger Grundfläche berechnet werden.

                Gegeben sind a = 6 cm und b = 4 cm sowie die Höhe h = 5 cm

                 Die Spitze soll senkrecht über dem Schnittpunkt der Diagonalen des Rechtecks liegen.

Problem/Ansatz: Ich habe die Diagonale c ausgerechnet, die ich meiner Meinung brauche, um die Seitenkante s berechnen zu können. Nun weiß ich aber leider nicht, was vom Dreieck h_a  - s - (a/2)  die Hypotenuse ist.

Welche Regel gilt hier?

Answer 1

Hallo Kristin,

für die Oberfläche benötigst du weder die Diagonale c noch die Seitenkante s .

Schau dir das Bild an, das ich dir in meinem Kommentar zu

https://www.mathelounge.de/421144/oberflacheninhalt-und-volumen-einer-pyramide
geschickt habe.
Die Oberfläche der Pyramide setzt sich aus der rechteckigen Grundfläche ABCD und den Flächen von jeweils zwei kongruenten Dreiecken mit den Grundlinien a  bzw. b zusammen. Letztere kannst du mit  A_Δ = 1/2 * Grundlinie * Dreieckshöhe berechnen.

h_a =  √(h² + (b/2)²)  ,  Pythagoras in ΔM_aHS

 h_b = √(h² + (a/2)²)  ,  Pythagoras in ΔM_bHS

Gruß Wolfgang

Answer 2

Die Hypotenuse im rechtwinkligen Dreieck

- ist immer die längste Seite

- liegt dem rechten Winkel GEGENÜBER..

Eines der beiden Kriterien solltest du hinbekommen, oder?

Answer 3

Nun weiß ich aber leider nicht, was vom Dreieck ha  - s - (a/2)  die Hypotenuse ist.

Ist es ratsam dieses Dreieck zu nehmen, wenn du weder ha noch s weißt?

Probiere es mit:

(b/2)^2 + h^2 = ha^2

Comments

Doch, s habe ich.

Meinst Du (b/2)² oder (a/2)²?

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ich meine (b/2)^2 für die Seitenhöhe ha

Hat Wolfgang aber bereits bestätigt.