Question

In zwei Wiener Bezirken wurden jeweils 31 zufällig ausgewählte Geschäfte gebeten, die Veränderung des Umsatzes 2006 gegenüber dem Vorjahr bekanntzugeben. Folgende Tabelle enthält die durchschnittliche Umsatzveränderung und die dazugehörige Stichprobenvarianz. Gehen Sie davon aus, dass die Umsatzveränderungen einer Normalverteilung folgen (GE steht für Geldeinheit):

Bezirk          Mittelwert in GE          Stichprobenvarianz in GE^2
Mariahilf       30.37                                5.19
Innere Stadt 63.72                                52.8
Unterstellen Sie eine Normalverteilung und geben Sie die Länge des 99%-Konfidenz-intervalls für den mittleren Umsatzzuwachs im Bezirk Innere Stadt an.

Answer 1

Hallo Sasha, gesucht ist ein symmetrisches Konfidenzintervall für das μ einer Normalverteilung mit unbekannter Varianz.  Hierzu sind folgende Schritte erforderlich:
Das Konfidenzniveau wird festgelegt.
Das (1-α/2)-Quantil der t_n-1-Verteilung wird bestimmt.
Stichprobenmittelwert und Stichproben-Standardabweichung werden bestimmt.
Der Wert c s / wurzel(n) wird berechnet.
Als Ergebnis der Intervall-Schätzung wird das Intervall
[x_quer - t_{n-1;1-alpha/2} s / wurzel(n); x_quer + t_{n-1;1-alpha/2} s / wurzel(n)]
angegeben.

Gib bitte Bescheid, wenn du mehr Hilfe brauchst.