Oberfläche eines Torus berechnen

Question

Aufgabe :

Berechne die Oberfläche des Torus T gegeben durch :

Hi ! 

Geht's bei dieser Aufgabe um oberflächenintegral 2. oder 1. Art ? und wie kann ich leicht und schnell wissen ? 

Danke 

Comments

Super Aufgabe, ich schätze, dass es sich um ein Oberflächenintegral zweiter Art handelt.

Answer 1

Das geht wohl wie im Beispiel dort: (Folie 191)

https://www.math.uni-hamburg.de/teaching/export/tuhh/cm/a3/0708/vorl13_a3.pdf

also bei dir

K = [0,2pi] x [0,2pi]

und dann

$$\frac{dp}{dφ}=\begin{pmatrix} r*cos(φ)*cos(θ)\\r*cos(φ)*sin(θ)\\-r*sin(φ) \end{pmatrix}$$

und

$$\frac{dp}{dφ}=\begin{pmatrix} (R+r*sin(φ))*-sin(θ)\\(R+r*sin(φ))*cos(θ)\\0 \end{pmatrix}$$

von beiden das Kreuzprodukt und davon den Betrag gibt

(R+r*sin(φ))*r

integrieren nach dφ   von 0 bis 2π gibt    2Rπr  und das nochmal

nach dθ  von 0 bis 2π gibt  4 π^2 R r .

Comments

Danke. D.h dieses Integral war Oberflächenintegral 1. Art oder? und wie weiß man das von der Aufgabenstellung ? weil das war nämlich meine Frage ^^

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Vielleicht hilft das:

https://www.youtube.com/watch?v=HIXdtsHWppA

und

https://www.youtube.com/watch?v=6ohs0qF6HzY

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Hi

bei den Beispielen in den Videos ist es einfach zu wissen ob 1 oder 2. Art da die Funktion bzw. Vektorfeld gegeben ist und ich muss es parametrisieren und ja ich kann einfach sehen ob es eine Funktion oder Vektorfeld ist bevor ich parametrisiere und dann weiß ich ob 1 bzw. 2.Art .

Bei meinem Beispiel haben wir die Parametrisierung gegeben und deswegen finde ich es schwerer zu wissen ob es um 1. bzw. 2.Art geht.

Danke