Vollständige Induktion: Ungleichung zeigen

Question

Aufgabe:

k kleiner gleich(3/2)^k für alle k größergleich 2

Ich soll das mit vollständiger Induktion beweisen und dann daraus folgern, dass die Reihe  von k=2 bis unendlich von(k/2^k) konvergiert oder nicht

Problem/Ansatz:

Also habe so gedacht:

Induktionsanfang und Voraussetzung sparen wir mal, dann zum Induktion Schritt

(K+1) kleiner gleich ((3/2))^(k+1)

Dann ist ja (3/2)^(k+1) = (3/2)^k *(3/2)

Damit gilt k * (3/2) kleiner gleich (3/2)^(k+1)

Weiter komme ich nicht , wie bekomme ich aus dem k* (3/2) zu k+1

Answer 1

, wie bekomme ich aus dem k* (3/2) zu k+1   ?

 k* (3/2)  = k(1+1/2) = k + k/2  und für k≥2 ist  k/2 ≥ 1   also

                                 ≥ k+1

Comments

Danke, Sie sind ein Genie, aber wie Folge ich Konvergenz  oder Divergenz aus der Reihe k/2^k für k=2 bis unendlich?

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wegen k ≤ (3/2)^k ist

k / 2^k ≤ (3/2)^k / 2^k =  (3/4)^k

also ist die geom. Reihe mit q=3/4

eine konvergente Majorante, also konvergiert die Reihe.