Warum ist a ungleich 0 bei 1/a^{-2}, das ist doch dasselbe wie a^2 oder?

Question

Es geht um Potenzen: wenn ich z.B. a^-2 habe, dann ist das ja dasselbe wie 1/a^2, das bedeutet a ist ungleich 0, da man ja nicht durch 0 teilen darf. wenn da aber steht 1/a^-2 dann könnte man doch auch schreiben a^2 und hätte dann keine Einschränkung. In der Schule müssen wir dann aber trotzdem hinschreiben a ist ungleich 0. Wieso???? Mein Lehrer konnte mir keine Antwort darauf geben, außer: das ist nun mal so!...Hilfe?

Answer 1

1 / a^-2 = 1 : 1/a² = 1 * a²/1 = a²

a darf in jedem Term Null sein!

a = 0

1 / 0^-2 = 1 : 1/0² = 1 * 0²/1 = 0²

Jedoch darf a nicht Null sein, wenn der Term 1 / a² lautet.

Oder wenn man sich nur den Term 1/0² der letzten Zeile anschaut, wäre dieser auch nicht definiert.

Answer 2

Etwas durch 0 teilen ist nicht definiert  und um das zu vermeiden steht dann da a≠0

Answer 3

Wenn ich schreibe

Wurzel(x)^2

Dann ist das wie wir wissen ja

Wurzel(x)^2 = (x^0,5)^2 = x^1 = x

Was ist jetzt aber wenn wir -1 einsetzen. Dann steht dort

Wurzel(-1)^2 = -1

Das gilt aber z.B. nicht im Bereich der reellen Zahlen. Fazit man darf nicht einfach vereinfachen

 

Anderes Beispiel

2x / x = 2

Wenn wir das x im Zähler und Nenner kürzen stimmt das sicher. Wenn wir aber für x Null einsetzen ist das nicht erlaubt. Wir dürfen es also nur vereinfachen, wenn wir wissen, dass x ungleich Null ist.

 

Genau so

1 / a^-1

Hier muss a^-1 zuerst ausgerechnet werden und das geht nicht wenn a = 0 ist. Erst wenn a ungleich Null ist dürfen wir das zu a vereinfachen.