Wie beantwortet man diese Aufgaben zum endlichen Urnenmodell

Question

Aufgabe:

Sei n ∈ N, n ≥ 1. Eine Urne enthält n grüne und n schwarze Kugeln. Zwei Kugeln werden aus der
Urne zufällig und gleichzeitig gewählt.

(0) Geben Sie einen möglichen Wahrscheinlichkeitsraum (Ω, P) für dieses Experiment an.
(1) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Kugeln mit verschiedener Farbe gezogen
werden?
(2) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Kugeln mit gleicher Farbe gezogen werden?
(3) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Kugel mit schwarzer Farbe gezogen
wird?

Hey!

Ich sitze gerade an dieser Probeaufgabe und komme damit irgendwie nicht klar, könnte also ein paar Tipps gebrauchen.

Bei der Aufgabe (0) habe ich leider keine Lösungsidee.

(1) P(schwarz,grün)= n/2n*(n-1)/(2(n-1)) = n^2/4

(2) P(grün,grün) + P(schwarz,schwarz) = n^2/2

(3) Hier hätte ich keinen Lösungsansatz. Ich finde es schwierig im endlichen zu arbeiten. Ich würde allerdings (1) und (2) irgendwie verbinden.

Ich bedank mich schon einmal im Voraus für eure Hilfe

Comments

Ich finde es schwierig im endlichen zu arbeiten.

Im Unendlichen fällt es dir leichter? Das ist schwer zu glauben.

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Da habe ich mich falsch ausgedrückt :=))

Ich meine natürlich, wenn n genauerdefiniert ist, z.b n= 5

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Dann mach es doch zunächst für n = 5 dann für n = 7. Probiere dabei möglichst die 5 stehenzulassen. Also wenn du von 5 1 abziehen willst schreibst du nicht 4 sondern eben 5 - 1. Nachher setzt du überall wo die 5 steht ein n ein.

Answer 1

(0) Geben Sie einen möglichen Wahrscheinlichkeitsraum (Ω, P) für dieses Experiment an.

Ω = {gg, gs, sg, ss}

P(gg) = P(ss) = n/(2·n)·(n - 1)/(2·n - 1) = (n - 1)/(4·n - 2)

P(gs) = P(sg) = n/(2·n)·n/(2·n - 1) = n/(4·n - 2)

(1) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Kugeln mit verschiedener Farbe gezogen
werden?

P = 2·n/(4·n - 2) = n/(2·n - 1)

(2) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Kugeln mit gleicher Farbe gezogen werden?

P = 2·(n - 1)/(4·n - 2) = (n - 1)/(2·n - 1)

(3) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Kugel mit schwarzer Farbe gezogen
wird?

P = 1 - (n - 1)/(4·n - 2) = (3·n - 1)/(4·n - 2)

Comments

Hi,

P(gg) = P(ss) = n/(2·n)·(n - 1)/(2·n - 1) = (n - 1)/(4·n - 2)

Warum ist der Zähler hier (n - 1)/(2·n - 1) und nicht (n - 1)/(2·(n - 1)) =(n - 1)/(2·n - 2)?

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Schreib doch mal auf was für n = 5 dort stehen sollte. Schaffst du das? Beachte meinen obigen Tipp:

Probiere dabei möglichst die 5 stehenzulassen. Also wenn du von 5 1 abziehen willst schreibst du nicht 4 sondern eben 5 - 1. Nachher setzt du überall wo die 5 steht ein n ein.

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Ja, ich glaube das schaffe ich. Meine Frage bezog sich jetzt eher auf den Nenner, denn du ziehst von n eins ab, also n-1, aber ich glaube man muss die 2 davor mit einbeziehen, denn es heißt ja 2*n.

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Achso, ach es ist einfach zu spät, das Hirn arbeitet nicht mehr, ich danke dir für die Hilfe