Lambda berechnen für den Fall das 2 Vektoren Orthogonal zueinander sind

Question

eigentlich sah die Aufgabe für mich am Anfang machbar aus, mittlerweile aber nicht mehr.

Aufgabe:

Es werden ein Vektor z₂ = w₂ - λw₁ mit λ ∈ ℝ gebildet. Brechen Sie λ für den Fall, dass w₁ und z₂  senkrecht zueinander sind (w₁ ⊥ z₂).

Vektoren: w_{1 =}  \( \begin{pmatrix} 1\\1\\1\\1 \end{pmatrix} \), w₂ = \( \begin{pmatrix} 1\\1\\0\\0 \end{pmatrix} \)

Hat Lambda hier eine spezielle Bedeutung oder ist das nur eine Variable?

Um Orthogonal zu sein muss das Skalarprodukt 0 sein. Außerdem muss man es ja irgendwie umstellen.

Aber auch bei dem "λw₁ " weiß ich nicht weiter.

Answer 1

Nach den Rechenregeln für Skalarprodukte gilt
0 = ⟨w₁,z₂⟩ = ⟨w₁,w₂-λw₁⟩ = ⟨w₁,w₂⟩ - λ·⟨w₁,w₁⟩ = 2 - 4λ.
Daraus folgt λ = 1/2.