h-Methode bei Differenzierbarkeit

Question

Rechts:

f : x → –x² – 4x – 2 für x < –1,  x ∈ ℝ

Links:

f : x → 0,5x + 1,5   für x ≥ –1, x ∈ ℝ

Aufgabe: Zeigen Sie, dass die Funktion h an der x₀ = –1 nicht differenzierter ist, indem Sie den Links- und den rechtsseitigen Grenzwert an der Stelle x₀ = –1 berechnen und dies vergleichen.

Also,

\( \lim\limits_{h\to-1} \) \( \frac{f(x0 + h) – f (x0)}{h} \) ...

Muss Ich dann für  f(x) = –x2 – 4x – 2   zu   f'(x) = –2x – 4 rechnen zum eingeben in \( \lim\limits_{h\to –1} \) ??

Dann mit f'(x) = –2x – 4

h-Methode:

\( \lim\limits_{h\to –1} \) \( \frac{f(x0 + h) - f(x0)}{h} \) | eingesetzt: \( \lim\limits_{h\to\ –1} \) \( \frac{–4 (–2x0 + h) – (–4) (–2x0)}{h} \) ⇔ \( \lim\limits_{h\to –1} \) \( \frac{8x0 –4h – 8x0}{h} \) ⇔ \( \lim\limits_{h\to –1} \) = 4???

(–4 wird +4 weil h → –1)

ist das richtig?? 

und bei f(x)→ 0,5x + 1,5 (wieder x₀ = –1)

\( \lim\limits_{h\to–1} \) \( \frac{1,5(0,5x + h) – 1,5(0,5x)}{h} \)   =   \( \frac{0,75x + 1,5h – 0,75x}{h} \) ⇔\( \lim\limits_{h\to –1} \) = 1,5?? und wegen x = –1 von  0,5 zu – 0,5? 

beim "vergleichen", wollen sie es dass ich die Ergebnisse von links und rechts gleich setze?

Ich glaube so ganz habe ich das nicht verstanden..

Comments

Wie lautet die Funktion h? Und kann diese Aufgabe auch ohne die h-Methode gelöst werden?

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Hallo mister

h ist deutlich definiert, allerdings f genannt, und es soll die h- Methode verwendet werden.

lul

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Hallo lul,

dann ahnst du also schon, wie die Funktion h definiert ist?

Woraus schließt du, dass die h-Methode angewendet werden soll?

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Hallo mister

h=f, und es wird im Text nach GW gefragt, in der Überschrift nach h-Methode.

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Hallo lul,

Die Überschrift stammt vom Fragesteller. Die redundanten Bezeichner begründen zumindest Zweifel an der Korrektheit.

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Warten wir. ob sich der (die) Frager(In) nochmal meldet.

lul

Answer 1

Die Augfgabe ist konfus gestellt.
Funktion h oder h-Methode oder was, Links und rechts
vertauscht ?

Rechts
f : x → –x^2 – 4x – 2 für x < –1,  x ∈ ℝ
f ( -1) = -1 + 4 - 2 = 1
( -1 | 1 )
Links
f : x → 0,5x + 1,5  für x ≥ –1, x ∈ ℝ
f ( -1) = -0.5 + 1.5 = 1
( -1 | 1 )
Die Stetigkeit ist gegeben.

1.Ableitung
Linksseitig
f(x) = –x^2 – 4x – 2 für x < –1,  x ∈ ℝ
f ´(x) = -2x - 4
f ´(-1) = -2
Rechtsseitig
f (x) =  0,5x + 1,5
f´(x) = 0.5
f´(-1) = 0.5

In der Steigung ist an der Stelle
x = -1 ein Knick
Die Funktion ist nicht differenzierbar.

Comments

ah Sorry! in der Fragestellung soll es Funktion f heißen! nich h... sorry

Die Funktion lautet:

f : x → { –x2 – 4x – 2 für x < –1, x ∈ ℝ

f : x → { 0,5 x + 1,5    für x ≥ –1, x ∈ ℝ

Villein dank für deine Antwort!

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Vielen Dank für alle eure Antworten und Hilfe! Jetzt habe ich es verstanden :))

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Gern geschehen.
Falls du weitere Fragen hast immer schön einstellen.

Answer 2

Hallo

 mit deiner h- Methode kann man höchstens h''(-1) links und rechts ausrechnen. Aber wenn du das wolltest, woher kommt dann der Faktor 4 links und der Faktor 1,5 rechts? die haben weder mit h bzw. f noch mit f' was zu tun.

a) ohne h Methode  x->-1 bei f'=-2x-4 ist 2-4=-2

rechts  f'=0,5 für alle x also auch für x=-1

b) mit h Methode wirklich (f(-1-h)-f(-1))/h den GW nehmen also

f(-1-h)=-(-1-h)^2-4*(-1-h)-2 und f(-1)=1 einsetzen und h gegen 0

(nebenbei -h/h=-1 egal ob h negativ oder positiv)

die rechte Seite hast du zwar die Funktion genommen aber irgendwoher ein falsches 1,5 dazu. dein x0 ist einfach -1, dein h muss gegen 0 nicht gegen -1, wenn du von links kommst und -1-h schreibst ist h>0. rechts -1+h wieder h>0

Gruß lul