Differentialgleichung nach der Zeit auflösen

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Wie funktioniert diese Umformung?

Ich soll das ganze nach der Zeit auflösen nachdem der Spiegel in einem Teich von h1 auf 4 h1 angestiegen ist. Wie kommt man auf die Gleichung von T?  Einfach erst * dt und dann geteilt durch das was rechts steht oder? Dann steht auf der einen seite dt und auf der anderen der rest ?

Answer 1

Hallo

 es gilt dt/dh=1/(dh/dt)

 also schreibe dt=....*dh und integriere.

wenn du einfach das Integral weglässt steht da schon dt

Gruß lul

Comments

Wenn ich nach dh integriere, muss ich dann h(t) integrieren richtig? h1 ist ja sozusagen eine Konstante oder? Und wann kann ich zum Beispiel bei einem dt oder dh ein Integral draus machen?

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Und wie integriere ich das dann? Ich versuche es gerade mit Substitution.. Komme aber nicht weiter

Answer 2

Und wie integriere ich das dann? Ich versuche es gerade mit Substitution.. Komme aber nicht weiter

Substituiere

z= 3 √ h₁ -√ h (also der komplette Nenner)

Comments

Das habe ich getan aber dann weiß ich nicht weiter.

$$ = \frac { 3 } { \sqrt { 2 g } } \frac { A _ { B } } { A } 2 \left[ \left( 3 \sqrt { h _ { 1 } } - \sqrt { h ( t ) } \right) - 3 \sqrt { h _ { 1 } } \ln \left( 3 \sqrt { h _ { 1 } } - \sqrt { h ( t ) } \right) \right] _ { h _ { 1 } } ^ { 4 h _ { 1 } } = 108 s $$

Das soll rauskommen, aber wie komme ich dahin? Muss ich nach h(t) ableiten und h1 wie eine Konstante behandeln? Könnte mir vielleicht jemand den Rechenweg zeigen?

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Hallo

 h ist einfach die Integrationsvariable, h1 ne Konstante , wenn du es besser kannst nenne h x und integriere nach x.

wenn du  richtig substituierst hast  sollte es einfach sein- vereinfache zu ∫1/(a+√x)dx dann verrechnest du dich vielleicht weniger.

Gruß lul

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Das soll rauskommen, aber wie komme ich dahin?