Geben Sie die Differentialgleichung für die Weg-Zeit Funktion s an

Question

Aufgabe:

Für die Strecke zwischen der Haltestelle Rathaus und der Haltestelle Volkstheater benötigt ein Zug der U-Bahn-Linie U2 in Wien durchschnittlich 1 Minute. Während dieser Fahrt beschleunigt der U-Bahn-Zug aus dem Stand und bremst auch wieder zum Stillstand ab. Dieser Vorgang lässt sich annähernd durch die Beschleunigungs-Zeit-Funktion a wie folgt beschreiben:

a(t) = -1/30 * t + 1

t ... Zeit nach der Abfahrt in Sekunden (s), 0 < t ≤ 60 a(t) ... Beschleunigung in m/s zum Zeitpunkt t

Problem/Ansatz:

1.) Geben Sie die Differentialgleichung für die Weg-Zeit Funktion s an und bestimmen Sie mit Hilfe der gegebenen Bedingungen die spezielle Lösung dieser Gleichung.


2.)  Berechnen Sie die Strecke s in Metern, die der U-Bahn-Zug zwischen den beiden
Haltestellen zurücklegt.

3.)
Ermitteln Sie den Zeitpunkt, an dem die maximale Geschwindigkeit erreicht wird
und geben Sie diese in km/h an.

Answer 1

Es sind 600 Meter, nach 30 Sekunden ist die Geschwindigkeit maximal mit 15 m/s.

Comments

Weißt du auch die anderen Nummern?

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\(\displaystyle s(t)=-\frac{1}{180} t^{3}+\frac{1}{2} t^{2} \\\\ v(t)=-\frac{1}{60} t^{2}+t \\\\ a(t)=-\frac{1}{30} t+1\)

Answer 2

Weißt du auch die anderen Nummern?

1)

s''(t) = a(t)
s(t) = t^2/2 - t^3/180
v(t) = t - t^2/60

2)

s(60) = 600 m

3)

a(t) = 0 --> t = 30 s
v(30) = 15 m/s = 54 km/h