Lineare Unabhängigkeit von Funktionen

Question

Aufgabe:

Ich soll von folgenden Funktionen zeigen, dass sie linear unabhaengig sind:

f1(x) = sin(x), f2(x) = cos(x), f3(x) = sin(2x), f4(x) = cos(2x)

Problem/Ansatz:

λ1 * f1 + λ2 * f2 + λ3 * f3 + λ4 * f4 = 0

Wenn ich jezt für x = 0 einsetze bekomme ich:

λ1 * 0 + λ2 * 1 + λ3 * 0 + λ4 * 1 = 0

Da f4 und f2 1 ergibt koennen die ja nicht linear unabhaengig sein?

Das selbe ist auch bei x = Pi.

Oder hab ich hier den falschen Ansatz und setze die falschen Zahlen ein?

Answer 1

Wenn ich jezt für x = 0 einsetze bekomme ich:
λ1 * 0 + λ2 * 1 + λ3 * 0 + λ4 * 1 = 0

Konsequenz daraus ist lediglich

(1)        λ₂ = -λ₄.

Du bist also noch nicht ganz fertig. Finde auf diese Weise drei weitere Gleichungen und löse das Gleichungssystem.