Punkt bestimmen, in dem das Flugzeug seine Reiseflughöhe von 3,5 km erreicht und Flugzeit ermitteln

Question

Aufgabe 2.2 CAS: Gebirgsflüge

Ein Flugzeug fliegt geradlinig und mit konstanter Geschwindigkeit auf einer Geraden, die durch die Punkte A(4|2|2,3) und B(15|8|2,5) verläuft. Um 12:13 Uhr durchfliegt das Flugzeug A und eine Minute später B.

Die Erdoberfläche liegt in der x-y-Ebene. Die Einheit für die Zeit t ist 1 min, 1 LE = 1 km.

a) Geben Sie eine Parametergleichung für den Kurs des Flugzeugs an. Voraus befindet sich ein Berg mit der Bergspitze T(59|32|3). Weisen Sie nach, dass die Bergspitze nicht auf der Flugbahn liegt. Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Flugzeugs, geben Sie das Ergebnis in km/h an.

b) Bestimmen Sie den Punkt P, in dem das Flugzeug seine Reiseflughöhe von 3,5 km erreicht und ermitteln Sie die Flugzeit bis zum Erreichen von P. [Kontrollergebnis: P(70|38|3,5) ]. Im Punkt P ändert der Flugkapitän seinen Kurs und fliegt in Richtung Q(81|44|3,5) weiter. Das Flugzeug erreicht Q nach einer Minute. Bestimmen Sie eine Geradengleichung für den neuen Kurs. Berechnen Sie den Winkel, den die alte und die neue Flugstrecke miteinander bilden.

Quelle: https://bildungsserver.berlin-brandenburg.de/fileadmin/bbb/unterricht/pruefungen/abitur_bb/Zabi_Mathematik/BE_15_Ma_GK_Aufgaben_CAS.pdf

Ansatz:

Ich habe für den Winkel 45 Grad bekommen. Ist das so richtig

Answer 1

Nein. Das ist so nicht richtig.

Den Winkel den die alte und die neue Flugstrecke miteinander bilden kannst du mit der Cosinus-Formel berechnen. Setze dazu die Richtungsvektoren der beiden Geraden in die Formel ein und berechnen den Winkel mit deinem CAS.

Der Schnittwinkel der alten und der neuen Flugstrecke beträgt 0,9°.

Comments

vielen dank für die Hilfe!

Wie kommst Du auf 0,9 Grad

Ich erhalte

157 / 12,153*\( \sqrt{157} \) Das ergibt 1 Grad..

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Wo hast du denn dort den arccos genommen ???

ACOS([11, 6, 0.2]·[11, 6, 0]/(ABS([11, 6, 0.2])·ABS([11, 6, 0])))

= ACOS(157/(√157.04·√157))

= 0.9144625472°

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Dann erhalte ich aber 0?

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Soll ich dir eine Brille besorgen, dass du nicht in der lage bist einen einfachen Term abzulesen und einzutippen

ACOS(157/(√157.04·√157))

Du hast ganz offensichtlich die Nachkommastellen vergessen.

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Ah! Jetzt sehe ich den Fehler. Ich wusste nicht, dass die Nachkommastelle so wichtig wäre. :) Danke für die Hilfe!

Answer 2

Vor lauter schematischer Scheuklappenblindheit sollte man den naheliegenderen Weg

tan(α)=0,02 / √157 nicht übersehen.

Comments

Ist es nicht arc cos?

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Das habe ich nicht behauptet.

Es ist nur ein wesentlich einfacherer Lösungsweg.

Während eine waagerechte Entfernung von (√154) zurückgelegt wird, erfolgt gleichzeitig ein Höhenzuwachs von 0,2..

Wenn man das in einem (rechtwinkligen) Steigungsdreieck betrachtet, gilt für den Anstiegswinkel tan(α)=0,02 / √157 ,

und  α berchnet man auf diesem Weg mit

α=arctan(0,02 / √157) .

Das ist das gleiche Ergebnis, was man auch mit

arccos(157/(√157.04·√157)) erhält.