Tangentengleichung im Wendepunkt und Flächeninhalt

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente im Wendepunkt des Graphen.

Ermitteln Sie den Flächeninhalt, den die Tangente mit den positiven Koordinatenachsen einschließt.

g(x)= 1/6*x^3-3/4*x^2+2

Problem/Ansatz:

notw.Bed.: f''(x)=0

x-3/2=0

x=3/2

hinr.Bed.: f'''(x)≠0

g'''(x)=1

-->Wendepunkt bei x=3/2

f(t)= -9/8*x+41/16

Welchen Flächeninhalt soll ich wie ausrechnen? Und ist mein Ansatz soweit richtig?

LG

Answer 1

Deine Tangentengleichung ist richtig! f(x)= -9/8*x+41/16

Wenn du dir die Polynomfunktion und die Tangentengleichung in ein Koordinatensystem zeichnest, erkennst du den Flächeninhalt, der gesucht ist.

--> Nämlich der, den die Tangentengleichung mit der positiven x-Achse einschließt.

Dazu verwendest du das Integral über deine Tangentengleichung im Intervall [0,2.28]. Warum 2.28? Weil hierbei die Nullstelle der Tangentengleichung liegt (bekommst du indem du f(x)=0 setzt).

Für den Flächeninhalt solltest du dann ca. A= 2.92 FE herausbekommen.

Bei weiteren Fragen, melde dich einfach!

LG

Comments

Was ist ein Integral?

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A = \( \int\limits_{0}^{2.28} \) f(x) dx

A = \( \int\limits_{0}^{2.28} \) -\( \frac{9}{8} \) x + \( \frac{41}{16} \) dx

Die Tangentengleichung integrieren und dann die Grenzen durch f(2.28)-f(0) einsetzen und somit den Flächeninhalt bestimmen

INTEGRAL = \( \int\limits_{}^{} \)

Answer 2

ich zeige dir mal noch eine andere Lösungsmethode für die man die Integralrechnung nicht benötigt.

Der Graph der Tangente

f(x) = -9/8 + 41/16

bildet mit den Koordinatenachsen ein Dreieck. Mithilfe der Flächenformel für Dreiecke A = 1/2 * g * h kannst du die Fläche daher auch berechnen.

Die Grüne Linie zeigt dir die Höhe und die blaue die Grundseite des Dreiecks.

Also

A = 1/2 * g * h

A = 1/2 * 41/18 * 41/16 ≈ 2.92