Nullstellen berechnen mit Lösungsweg

Question

Aufgabe:

f(x)= -x^3-6*x^2+3*x

Ich habe Probleme damit, hier die Nullstellen zu berechnen. Ich komme einfach nicht auf die richtigen Ergebnisse.

LG

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Dann zeig mal deine Rechnung!

Answer 1

-x^3 - 6x^2 + 3x = 0      | ausklammern

x * ( -x^2 - 6x + 3) = 0

x1 = 0

-x^2 - 6x + 3 = 0

zB mit PQ-Formel:

zur Kontrolle:

x2 ≈ -6.5,  x3 ≈ 0.46

Comments

-x2 - 6x + 3 = 0

angenommen ich löse das mit der quadratischen Ergänzung würde da stehen:

-x^2-6*x+9-9= -3

ich bin mir nun nicht sicher, wie ich mit dem - vor dem x umgehen muss.

Müsste das dann heißen: (-x-3)^2 -9=-3

---

-x^2 - 6x + 3 = 0

-x^2 - 6x = -3

x^2 + 6x = 3

x^2 + 6x + 9 - 9 = 3

x^2 + 6x + 9 = 12

(x + 3)^2 = 12

x + 3 = ± \( \sqrt{12} \)

x = ± \( \sqrt{12} \)  - 3

Answer 2

x ausklammern -> f(x)=x(-x^2-6x+3)=-x(x^2+6x-3)

Und dann mit dem Satz vom Nullprodukt:

-x=0 → x₁=0

oder

x^2+6x-3=0

Lösen z.B. mit der pq-Formel / Mitternachtsformel etc.

Lösung:

[spoiler]

x_2,3=± 2\(\sqrt{3}\) - 3

[/spoiler]

Answer 3

wende den Satz vom Nullprodukt an:$$f(x)=0$$$$-x^3-6x^2+3x=0 \Longleftrightarrow -x(x^2+6x-3)=0$$ Du hast nun ein Produkt und wie Du weißt ist \(\text{Irgendwas}\cdot 0=0\). Also musst du herausfinden, wann \(-x=0\) ist (was offensichtlich ist) und wann \(x^2+6x-3=0\) ist (hierfür kennst du bestimmt eine Formel, die ist sehr bekannt).