ist der folgenden Teilmengen von R^2 sind offen, bzw. abgeschlossen

Question

Aufgabe:

M3 = {(x, y) ∈ R^2: ln(1 + x^2 + y^2 − x) + cos x + sin y = 1}

M2 = {(x, y) ∈ R^2: 1 < ||(x, y)|| ≤ 2}

M1 =] − 1, 1[×] − 1, 1[= {(x, y) ∈ R^2: |x| < 1 und |y| < 1},

Comments

Welche Norm(?) ist bei M2 gemeint?

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Hallo Lu , 
Das ist komplette Aufgabe, die ich bekomme.

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Schau mal in deinen Unterlagen nach, was genau mit

||(x, y)||

gemeint ist.

M1 ist offen.

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Kannst du bitte knapp Begründung zeigen? 
mit M1 und  M3

Answer 1

M3 ist nicht offen; denn wenn die Gleichung für (x,y) gilt,

dann gibt es in jeder Umg. von (x,y) Punkte, für die sie

nicht gilt.

Allerdings abgeschlossen, denn das Komplement (also die

Punkte, für die die Gl. nicht gilt) ist offen.

M2 ist weder noch.

Betrachte die Punkte (1,0) und (2,0).

Comments

also das bedeutet M2 ist abgeschlossen . ja

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Nein, ist es nicht. Denn das Komplement von

M2 ist nicht offen. Es liegt nämlich (1,0) im

Komplement, aber für jedes pos. x (kleiner 1) liegt

(1+x,0) nicht im Komplement.