Eigenwerte und diagonalisierbar mit variablen

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie das charakteristische Polynom der Matrix A= [0 0 a

                                                                                                1 0 b

                                                                                                0 1 c]und nutzen Sie dieses Ergebnis, um eine

Matrix M∈F3^3×3(d.h F körper aus 3 elementen ) anzugeben, die keine Eigenwerte hat

Problem/Ansatz:

ich habe keine matrix gefunden,die keine eigenwerten hat.

Comments

Das Polynom p(x)=x(x-1)(x+1)+1 hat offenbar keine Nullstellen in F₃. Die zugehõrige Begleitmatrix hat demnach keine Eigenwerte.