Grenzkosten und Gesamtkostenfunktion

Question

Aufgabe:

Für die Produktion von 0 ≤ x ≤  20000 Einheiten einer Ware lautet die Grenkostenfunktion

K(x)= 500-x/50.

Bei der Produktion von 9000 EInheiten entstehen KOsten in Höhe von 3,7 Millionen Geldéinheiten.


Bestimmen Sie die Gesamtkostenfunktion.

Problem/Ansatz:

Mir ist bewusst, dass ich K aufleiten muss. Jedoch verstehe ich nicht wie man bei der Lösung

K(x)= 500x-(x²/100)+10000

auf die 10.000 gekommen ist. Könnte mir das bitte jemand erklären?

Answer 1

K(x) =∫ K'(x) = 500x-x^2/100+F

K(9000)= 370.000

--> F = 10000

Comments

Vielen Dank für die schnelle Antwort! Du meinst wahrscheinlich 3.700.000 oder?

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Davon ist auszugehen.

Answer 2

K'(x) = 500 - 1/50·x

K(x) = 500·x - 1/100·x^2 + C

K(9000) = 500·9000 - 1/100·9000^2 + C = 3700000 --> C = 10000

Daher

K(x) = 500·x - 1/100·x^2 + 10000