Algebra: Fehler in Potenzrechnungen erkennen und konstruktive Rückmeldung abgeben.

Question

Aufgabe:

Beurteilen Sie die folgenden Rechnungen. Schreiben Sie zu jedem Fehler einen konstruktiven Kommentar für den Schüler bzw. die Schülerin.

a) \( 3^{·} = -243 \)

b) \( 5^{\frac{1}{2}}=\frac{5}{2} \)

c) \( \sqrt{121}=-11 \)

d) \( \sqrt{49 a^{2}}=6 a \)

e) \( 5 \cdot 4^{x}=20^{x} \)

f) \( \sqrt[3]{-27}=-3 \)

g) \( \begin{array}{c}{\sqrt[3]{-a}=3} \\ {a=-27}\end{array} \)

h) \( \begin{array}{c}{\sqrt{-a}=3} \\ {a=-9}\end{array} \)

Kann mir hier jemand bitte helfen, wo diese Fehler sind und welche Rechenregeln nicht beachtet wurden?

Comments

Mein Kommentar oben ist als Frage formuliert und dein Kommentar enthält ungefähr sechs Rechtschreibfehler.

zu Rechnung a):

Aus irgendwelchen Gründen (vielleicht eine Fehlbedienung von Word) ist die hinter der 3 angebrachte Hochzahl weder an sich noch als solche eindeutig erkennbar. Da können schon mal Punkte wegen Mängeln in der Darstellung verloren gehen. Nehmen wir an, es handele sich bei der linken Seite der Rechnung um irgendeine Dreierpotenz, dann wäre die Rechnung in jedem Fall falsch, da Potenzen mit positiver Basis nicht negativ sein können.

f), g) und h) sind richtig.

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falsch, richtig ist: 7a

Was passiert z.B. bei a=-2?

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f), g) und h) sind richtig.

ob f wirklich richtig ist hat Klärungsbedarf.

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Wurzeln aus negativen Zahlen sind (in Deutschland) nicht definiert.

(Die Amis sind da schmerzfreier.)

Die Lösung der Gleichung z³=-27 ist bei uns nicht \( \sqrt[3]{-27} \), sondern \(- \sqrt[3]{27} \),

Es ist alles eine Frage der bei euch verwendeten Wurzeldefinition. Schlage in deinen Unterlagen nach.

Answer 1

also bei c) würde ich z.B. sagen:

Es ist zwar (-11)^2 = 121 aber die Wurzel ist immer diejenige

NICHT NEGATIVE Zahl, die hoch 2 genommen den Radikanden ergibt.

Und bei e) könnte man sagen:

Wenn beides Potenzen wären, also etwa

4^x * 5^x dann wäre es gleich 20^x   oder wenn da eine Klammer wäre

(4*5)^x = 20^x.

So gilt hier aber: Exponenten kommen vor der Multiplikation dran.

bei f) ist es wohl umstritten.

Manche ( auch Mathe-Schulbücher) würden das für richtig

halten. Üblich ist aber:  Das Ergebnis von Wurzeln ist im

Reellen nie negativ Also halte ich das für falsch, obwohl

(-3)^3 = -27 richtig ist.

Answer 2

Bei d fehlen die Betragsstriche um das aufgelöste a.

Comments

Ob mit oder ohne Betragsstriche: auch die Begründung ist falsch, denn da steht

denn 7a ²=49 a².

Das ist nur für a=0 richtig.

Die Verwendung von Klammern müssen wir noch üben...

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Das hatte ich mir erspart. Danke dir.