Erstes Wendestellenkriterium?

Question

ich habe hier die Aufgabe mithilfe des ersten Wendestellenkriteriums zu prüfen, ob der Graph Wendepunkte besitzt.

Soweit ich weiß ist das erste Wendestellenkriterium ja f''(x₀) = 0

Die Funktion lautet wie folgt : f:x -> x⁴+3x²

Nun habe ich das Problem, dass ich für die 2 Ableitung f''(x) = 12x² habe, was ja bedeutet, dasss bei x = 0 ja eine Wendestelle ist. Lass ich doch vom  Computer die Wendestellen dieser Funktion überprüfen, zeigt er keine an und wenn ich mir den Graphen anschaue ist da auch keine??

 

Was habe ich falsch gemacht??

Answer 1

Du hast nichts verkehrt gemacht
Genau so wie bei f'(x) = 0 eine Extremstelle oder eine Sattelstelle sein kann, kann bei f''(x) = 0 eine Wendestelle oder eine Flachstelle sein.

https://de.wikipedia.org/wiki/Flachpunkt

Zu prüfen ist also nicht nur die Notwendige Bedingung f''(x) = 0, sondern auch die Hinreichende Bedingung f'''(x) <> 0.