Scheitelform und quadratische Ergänzung

Question

Zeichne zu den folgenden Gleichungen jeweils ein geeignetes Bild und forme dann in die Scheitelform um.

1) f(x) = x^2 +6x + 12

2) f(x) = x^2 + x + 9

3) f(x) = x^2 + 10x + 32

Answer 1

f(x) = x² + 6x + 12            |  quadratische Ergänzung: + (p/2)²

f(x) = x² + 6x + 9 - 9 + 12    |  Mit binomischer Formel faktorisieren

f(x) = (x + 3)² + 3   

Answer 2

Die Skizzen machst du analog wie in deiner letzten Aufgabe. Skizziere also die binomische Formel.

(1)
f(x) = x^2 + 6x + 12
f(x) = x^2 + 6x + 9 - 9 + 12
(x) = (x + 3)^2 + 3

(2)
f(x) = x^2 + x + 9
f(x) = x^2 + x + 0.25 - 0.25 + 9
f(x) = (x + 0.5)^2 + 8.75

(3)
f(x) = x^2 + 10x + 32
f(x) = x^2 + 10x + 25 - 25 + 32
f(x) = (x + 5)^2 + 7

Comments

Ich verstehe das nicht. Schauen Sie mal

Warum kommt da ein Flächeninhalt von A= 9 raus anstatt 12?

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So schaut das aus:

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Es lautet doch

x^2 + 6x + 12 = (x + 3)^2 + 3

Answer 3

f(x)=x²+6x+12=x²+6x+9+3=(x+3)²+3

f(x)=x²+x+9=x²+x+1/4+35/4=(x+1/2)²+35/4