meine erste Frage hier auf dem Forum. Ich hoffe, dass ich mich an alle Anforderungen halte und dass man hier mit dieser Frage helfen kann.
Aufgabe:
Wie der Titel schon verrät, wir sollen zeigen, dass limx→∞(f′(x)/g′(x)) = 0 mit
f(x) = x + sin(x) * cos(x) und
g(x) = f(x) * exp(sin(x))
Außerdem Ist die Aufgabe mit l'Hospital betitelt.
Problem/Ansatz:
Ich habe natürlich einfach versucht die Ableitungen zu bilden und versucht etwas zu erkennen.
f'(x) = 2(cos(x))^2 und g'(x) = exp(sin(x)) * (f'(x) + f(x) * cos(x))
Leider erkenne ich daran nichts und allgemein ist es für mich schwer verständlich, gegen was das konvergieren soll, da sin und cos ja periodische Funktionen sind. Deshalb habe ich dann noch versucht die komplexen Definitionen für sin und cos einzusetzen, was aber alles nur verkompliziert wie ich finde.
Die Andere Idee die ich hatte, war zu argumentieren, dass der Zähler f'(x) = 2(cos(x))^2 nicht größer wird als 2, wegen |cos(x)| <= 1. Sprich der Nennen g'(x) sollte gegen Unendlich laufen. Aber wie kann er das? Hier greift mein Unverständnis welches ich oben angesprochen habe: sin und cos sind Periodisch und der gesamte Nenner besteht mehr oder weniger aus diesen zwei Funktionen.
Ich bin Dankbar um jeden Rat!
Grüße sinusquadrat
