Zeigen, dass die zugehörigen Elementarmatrizen untere Dreiecksmatrizen sind.

Question

Aufgabe:

Soll zeigen, dass für die Matrix A^nxm , die ohne Tauschen der Zeilen oder Spalten in Zeilenstufenfotm gebracht werden kann, die zugehörigen Elementarmatrizen untere Dreiecksmatrizen sind.

Problem/Ansatz:

Weiß nicht wie ich aufschreiben soll, dass die Elementarmatrizen obere Dreiecksmatrizen sind. Weiß nur dass sie die verbleibenden Elementarmatrizen obere Dreiecksmatrizen sind, da alle Änderungen über der Diagonalen stattfinden.

Comments

Möglicher Weise a bissle arg allgemein die Matrix um was zu zeigen?

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soll aus R sein.

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Vermutlich ist

Soll zeigen, dass für die Matrix A^{nxm} , die ohne Tauschen der Zeilen oder Spalten in Zeilenstufenfotm gebracht werden kann, die zugehörigen Elementarmatrizen untere Dreiecksmatrizen sind.

alles nur ein Satz. Du hattet da mittendrinn einen Zeilenumbruch, den ich entfernt habe.

Was genau soll aus R sein?

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die Matrix A

Answer 1

Erstens:  A muss m. E. quadratisch sein, denn Dreiecksmatrizen sind auch quadratisch.

Zweitens:  Das läuft auf eine LR-Zerlegung hinaus.  A = L * R.  Hierbei ist L eine linke untere und R eine rechte obere Dreiecksmatrix.

Drittens:  Ich beweise, dass für n = 3 die erste Elementarmatrix L₁ eine linke untere Dreiecksmatrix ist.  Siehe meine Bilder.  Jetzt bist du an der Reihe.  Führe die Rechnung bitte für L₂ weiter.

Comments

Hätte mich über eine Rückmeldung zu meiner Hilfe gefreut, z. B. „verstehe kein Wort“ oder „alles klar, kapiert, vielen Dank“.