Beweisen Sie,dass gilt f(x) = T(f,x_x0)(x) für alle x aus R... (Analysis II)

Question

b) Beweisen Sie, dass gilt f(x) = T(f,x_x0)(x) für alle x aus R.

Gegeben: f(x)=sinh(x)

Ansatz: Die Taylorreihe von f(x) lautet: $$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{2 n+1}}{(2 n+1) !}$$

Comments

war falsch, sorry

Answer 1

der Konvergenzradius der allgemeinen Reihe von sinh(x) beliebiger Entwicklungsstelle x_0 mit  ist unendlich.

Daher gilt f(x) = T(f,x_x0)(x).

Comments

Wenn x_0 =0 gilt, dann kannst du einfach den Konvergenzradius deiner gegebenen Reihe berechnen.

Answer 2

Hallo
das kann man sicher nicht zeigen, wenn man nicht weiss, was T(f,x_x0)(x) sein soll? das Taylorpolynom um die Stelle x_0? sollte xo nicht =0 sein?
wie ist sinh(x) definiert? wenn es durch eine Dgl definiert ist, etwa f''=f zeig einfach. dass die gilt, sonst , falls durch die Summe von e-fkt definiert, addiere die.
Gruß lul

Comments

Ja entschuldige :/

Im Entwicklungspunkt x_0=0.

sinh(x) = (exp(x)-exp(‑x))/2