(-1-i)^5 in Polarform schreiben

Question

ich hab mal eine Frage. Und zwar muss ich diese komplexe Zahl

(-1-i)^5 in der Polarform schreiben.


Ist es richtig, wenn ich erst einmal (-1-i) * (-1-i) * (-1-i) * .... rechne?

Oder gibt es eine andere Möglichkeit diese Zahl zu berechnen?

Answer 1

-1 - i = √2·e^i·5/4·pi

(-1 - i)^5 = √32·e^i·25/4·pi = 4√2·e^i·1/4·pi

Comments

Ich soll das in der Form von r * (cos alpha + i * sin alpha) angeben.

Mir ist auch klar wie ich das mache. Ich bin grad nur etwas überfordert, dadurch dass da hoch 5 steht.

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In der e-Form lautet es einfach nur

 r * (cos alpha + i * sin alpha) = r * e^{i*alpha}

Beides ist die Polarform nur einmal in der trigonometrischen Darstellung und einmal in der Exponentialdarstellung.

Also lass dich nicht verrückt machen. Du kannst das eine blitzschnell in das andere Umwandeln wenn es nötig ist.

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wie kommst du denn auf Wurzel32?

bei der ersten versteh ich es, (-1)²+1² = wurzel2.

Wie funktioniert das bei der anderen?

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(r · e^{i·φ})^5 = r^5·e^{i·5·φ}

(√2)^5 = √(2^5) = √32

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Hab es jetzt auch raus.