Mathe-Aufgaben von Perrin und Singhof - Liste / Übersicht Universität Düsseldorf

Question

Hi, ich habe gesehen, dass hier viele Fragen von meinen Kommilitonen reingestellt wurden. Manchmal 4 mal oder so...

Dachte mir, um eine Übersicht zu schaffen, könnten wir die mal sammeln.

Im folgenden die Aufgaben mit Lösungen, die ich im Forum finden konnte:

 

Beantwortete Fragen / Aufgaben

Sei f: V→W eine lineare Abbildung und (v1,···, vn) eine Basis von V. Zeige: f ist injektiv/surjektiv/bijektiv

Sei k eine feste natürliche Zahl: Was ist lim n^k / 2^n?

a²+b²>=2ab, wie soll man es beweisen?

Beweise, dass das Bild von f eine Untergruppe von G' ist. f: G → G' sei ein Gruppenhomomorphismus.

Sei k eine feste natürliche Zahl: Was ist lim n^k / 2^n?

Zeigen Sie, dass Wx genau dann ein Unterraum von Körper K² ist, wenn x=0

Zeigen Sie, dass f^-1(w) genau dann ein Unterraum ist, wenn w=0

Zeigen Sie, dass die Umkehrabbildung f^-1 : W→ V auch ein Isomorphismus ist

Zeigen Sie, dass in jedem angeordneten Körper die Aussage gilt: 0 ≤ a ≤ b mit ≤ ab ≤ (a+b /2)

Hilfestellung: Zeigen Sie, dass (ℤn,+, ·) ein kommutativer Ring ist

Stetigkeit, Bijektivität zeigen und Umkehrfunktion bestimmen

Zeigen Sie, dass für alle reellen Zahlen x, y gilt: II x I - I y II <= I x - y I

Zeigen Sie, dass ℚ(√2) ein Unterraum von ℝ als ℚ-Vektorraum ist

Sei f: V→W eine lineare Abbildung und (v1,···, vn) ein System. Zeigen Sie, dass vn linear unabhängig ist

Sei V=ℚ(√2). Dann ist V ein ℚ-Vektorraum. Zeigen Sie, dass (1, √2) eine Basis von V ist.

Wie zeige ich, dass ein Körper Unterraum sein kann?

Zeigen Sie, dass Dimensionen dim U1+dim U2+dim U3 = dim(U1+U2+U3)+dim((U1+U2)∩U3)+dim(U1∩ U2)

Beweis Abelsche Gruppe: (Q \ {0}, ·), wobei x : Q \ {0} x Q \ {0} → Q \ {0} durch (x, y) → xy definiert ist

Beweis Abelsche Gruppe: (Z,+), wobei + : Z×Z → Z durch (x, y) 7→ x+y

Was ist eine zyklische Gruppe?

 

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Noch offen (ohne Antwort), Stand 21.11.2012:

Zeigen Sie, dass das Triple (Hom(V,W),+,*), wobei (f+g)(v)=f(v)+g(v) und (x*f)(v)=x*f(v), ein Vektorraum ist

Zeigen Sie durch Terminduktion, dass jede Formel über der Signatur {0,1, ˄, ˅} monoton ist.

Zeigen Sie, dass (V, +, *) ein K-Vektorraum ist

Zeigen Sie, dass (Z, 0, +) und (Zn, 0, +) für alle n>1 zyklische Gruppen sind

Nullfolgen und Folgen: Zeigen Sie, dass √a_n eine Nullfolge ist und weitere Aufgaben!

Seien V und W zwei K-Vektorräume. Zeigen Sie, dass eine Abbildung f : V→W K-linear ist

Zeigen Sie, dass für alle reellen Zahlen x, y gilt: ||x| - |y||

Zeigen Sie, dass Bilder der Untergruppen von Homorphismen Untergruppen sind

Ringe nachweisen/zeigen - Wie mache ich das?

Sei an := n*1/(2n) , und sei bn definiert durch an=1+bn (Bernoullische Ungleichung)

Beweisen Sie, dass (ℝ, *) eine abelsche Gruppe bildet: a*b := f ( f -1 (a) + f -1 (b) - 1)

Zeigen Sie: Falls für ein n∈ℕ die Zahl q^n ganzzahlig ist...

Partitionen von Mengen

Zeigen Sie, dass Hf eine Untergruppe von Sn ist

Lösen Sie die Rekurrenzgleichung mit Hilfe eines Rekursionsbaumes

Geben sie mit Hilfe des Master-Theorems die asymptotischen Schranken an

Welche der folgenden vier Signaturen sind vollständig?
 

 

Hoffe, das bringt mehr Ordnung in dieses schöne Forum!

Falls ich eine Frage vergessen habe, bitte kommentieren.

 

PS @Kommilitonen: Einfach mal die Forensuche benutzen, bevor man sich die Arbeit macht, eine vorhandene Frage noch mal zu posten...

Answer 1

Eventuell wäre es günstig, für solche Aufgaben dann einen Speziellen Tag zu nehmen z.B. "Perrin", "Singhof".

Dazu wäre es vielleicht auch günstig, wenn man später die Tags ändern und ergänzen kann. Also ich meine jetzt nicht nur den Fragesteller sondern auch andere Forenmitglieder.

Comments

Diese Möglichkeit existiert bereits. Ich habe dir soeben eine E-Mail gesendet.

Answer 2

Die Idee für diese Übersicht ist sehr zu begrüssen.

Da kommt eine ziemliche Sammlung von Tags zusammen, die sich auf die Themen und Begriffe in den Aufgaben beziehen. Wenn die angegeben werden, finden auch Nichtkommilitonen dieser Gruppe die Aufgaben ihrer Gebiete.

Schön ist auch, wenn die Kommilitonen zwischendrin mal was lösen, einen Lösungstip abgeben oder eine Lösung verbessern; präzisieren.

Answer 3

Wäre cool wenn jemand der Mathe besoanders gut kann im Kurs seine Lösungen für jedes Blatt hochladen würde :D

Comments

Leute, die das Studium nicht ernst nehmen, sollten auch nicht weiterkommen. Nach dem Semester wird hoffentlich stark ausgesiebt. Man möge sich nur die Spezialisten ganz hinten ansehen, die jede Vorlesung irgendnen anderen Quatsch mit dem Laptop etc. machen. Einer setzt sich sogar in der Übung in die 1. Reihe und guckt LoL Videos...

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Sicher, obwohl ich den Sinn der Übungsaufgaben verstehe und 32% ja nicht wirklich viel ist fände ich es besser wenn man sein Lerntempo selber bestimmen könnte. Solange man die Klausur besteht sollte es doch egal sein ob man täglich lernte oder eine Woche vor der Klausur.