Lagrange Kostenminimierung

Question

Ein Automobilhersteller produziert täglich in seinem Werk in NRW nur ein Model. Aufgrund von
Liquiditätsengpässen sucht der Leiter dieses Werks nach der kostengünstigsten Kombination der
beiden Produktionsfaktoren. Die Kosten für eine ME von Input 1 betragen 8 GE und eine ME von
Input 2 kostet 2 GE. Die vorhandenen Anlagen sind dazu in der Lage pro Tag  10 Fahrzeuge
herzustellen. 
Die Produktionsfunktion lautet: \( \sqrt{x1+x2} \)  [also nicht 1x sondern x₁]
Der Leiter bittet Sie als Mitarbeiter des Controllings die entsprechenden Mengen zu ermitteln,
um das Optimierungsproblem zu lösen.

i) Um welche Art der Optimierung handelt es sich?

Kostenminimierung??

ii) Stellen Sie die Zielfunktion und Nebenbedingung auf.

N: x₁+x_{2 =10       λ(10-x1-x2)}

iii) Ermitteln Sie die kostengünstigsten Mengen.

L(x1,x2,λ)= \( \sqrt{x1+x2} \) +   λ(10-x1-x2)

Ab hier Hilfe bitte 
iv) Welche Kosten fallen bei dieser Mengenkombination an?
v) Erläutern Sie λ bezogen auf das vorliegende Beispiel.

Answer 1

- Deine Nebenbedingung ist verkehrt oder? Sollte die nicht x1 + x2 = 100 sein.

- Deine Lagrangefunktion ist ebenso verkehrt. Die Kosten 8x1 + 2x2 sollen minimiert werden oder?

Vergleichslösung:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=optimize+8x%2B2y+with+%E2%88%9A(x%2By)%3D10,+x%3E%3D0,+y%3E%3D0

Comments

also die

NB ist \( \sqrt{x1+x2} \)

und die Funktion ist

f(x1,x2)= x1+x2-10

und L ist dann

L(x1,x2,λ)= x1+x2-10 - \( \sqrt{x1+x2} \)

so richtig??

---

Die Nebenbedingung ist

√(x1 + x2) = 10 bzw. x1 + x2 = 100

Die Lagrange-Funktion lautet mit x = x1 und y = x2

L(x, y, λ) = 8·x + 2·y - λ·(x + y - 100)